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Linear oder Nichtlinear?

Linearität versus Nichtlinearität oder Lösung versus Näherungswert

 

Eine lineare Gleichung...

Eine nichtlineare Gleichung...

Hat jeweils immer genau eine exakte Lösung.

Hat einen Näherungswert, jedoch nie eine exakte Lösung.

Wird allgemein als f(x) = y = mx+b geschrieben.

Ist bspw. ein Polynom wie ax2 + bx + c = 0 oder eine Exponentialgleichung wie 42x+a = 3x+1.

Hat immer eine Gerade als Graphen im Koordinatensystem.

Hat keine Gerade, sondern der Graph ist gebogen wie beispielsweise eine Parabel bei der quadratischen Gleichung.

Kann in vielen Fällen proportional sein - “also je mehr, desto mehr bzw. desto weniger” - eben ein Verhältnis.

Wird durch ein Iterationsverfahren gelöst (durch wiederholtes Rechnen bekommt man einen Näherungswert).

Beispiel

Lineare proportionale Gleichung: je mehr Liter ich an der Tankstelle tanke, um so höher wird meine Rechnung.

 



Beispiel

Darstellung des Newton-Verfahrens zur Annäherung an einen Nullpunkt einer nichtlinearen Gleichung.