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Fraktale und Nichtlinearität?

Was haben Fraktale mit Nichtlinearität zu tun?

 

Bis jetzt hast du von fraktaler Geometrie gelesen und du hast sie in einem konkreten Beispiel auch angewandt. Wir sollten aber nicht vergessen, dass die fraktale Geometrie, wie die klassische Geometrie und Mathematik, versucht, Phänomene aus der physischen Umwelt abzubilden. Viele dieser Phänomene sind jedoch nicht statisch, sondern dynamisch. Daher wenden wir uns jetzt Wachstumsfraktalen zu, mit deren Hilfe beispielsweise menschliche Hautzellen oder pflanzliche Rhizome abgebildet werden können, da diese ebenfalls selbstähnliche Strukturen aufweisen. Ein wesentlicher Unterschied zu unserem vorherigen Beispiel der Schneeflocke ist einerseits, dass sich Wachstumsfraktale mit der Zeit verändern und andererseits, dass die Strukturen lediglich selbstähnlich statt absolut gleich sind [1].

 

Wachstumsfraktale als “Inbegriff des Nichtlinearen” definieren sich laut Nordmeier und Schlichting [2] durch ihren Systemcharakter – Strukturen werden selbstorganisiert gebildet – aber auch dadurch, dass sie einen aktuellen Systemzustand eines Entwicklungsprozesses offenlegen. Erst die Nichtlinearität ermöglicht es solchen Systemen, mit auftretenden Störungen umzugehen, die sich durch den Austausch mit deren Umgebung ergeben [3].

 

Fraktale bieten uns die Möglichkeit, das Verhalten selbstorganisierender Systeme an relativ kleinen Beispielen zu erforschen. Wie Selbstorganisation im Detail funktioniert, erfährst du auf den folgenden Seiten.

 

[1] Vgl. Mitchell, Melanie (2011): Complexity: A Guided Tour. New York: Oxford University Press. Seite: 106. [2] Nordmeier, Volkhard; Schlichting, Joachim (2009): Chaos und Strukturbildung. IN: Kircher Ernst, Girwidz Raimund, Häußler Peter (Hrsg.): Physikdidaktik – Theorie und Praxis. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. 2. überarbeitete Auflage. Seite 549 und 554.[3] Vgl. Schlichting, Joachim; Nordmeier, Volkhard (1997): An den Enden der Geraden. IN: Deutsche Physikalische Gesellschaft (Hrsg.): Didaktik der Physik. Vorträge der Frühjahrstagung der DPG Berlin 1997. Seite 4.