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Ein System und sein Verhalten

Fraktale - nichtlineares Systemverhalten in Miniaturform

 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Julia_set_%28highres_01%29.jpg

Kommen wir nun zum Begriff des Fraktals. Möglicherweise ist dir dieser Begriff bekannt, da Fraktale in den letzten Jahren über die Wissenschaften hinaus sehr populär geworden sind. Fraktale eignen sich zur Beschreibung vieler natürlicher Phänomene, von Pflanzen über Mineralien und Hautzellen bis hin zu Galaxien. Fraktale können aber auch mathematisch erzeugt werden. Was aber genau ist nun ein Fraktal?

 

Ein Fraktal ist laut Benoit B. Mandelbrot [1] sowohl ein natürliches Muster als auch eine geometrische Form. Beide zeichnen sich durch ihre gebrochenen, also nicht ganzzahligen Dimensionen aus. Nehmen wir aber noch eine weitere Definition zu Hilfe. Melanie Mitchell [2] sieht Fraktale als selbstähnliche Objekte, die unabhängig von deren Skalenebene immer die gleiche Struktur aufweisen. Fraktale gelten als bahnbrechend, denn sie bieten mathematische Lösungen für die Abbildung natürlicher Objekte – beispielsweise von Bergen in Computerspielen. Dazu nun Benoit B. Mandelbrots [3] wohl berühmtestes Zitat:

“Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade."

 

Du solltest nun eine vage Vorstellung haben, was Fraktale sein können.

Wir laden wir dich nun ein, selbst ein Fraktal zu erzeugen.

 

[1] Vgl. Mandelbrot, Benoit B. (1987): Die fraktale Geometrie der Natur. Basel: Birkhäuser Verlag. Seite: 16 und 27. [2] Vgl. Mitchell, Melanie (2011): Complexity: A Guided Tour. New York: Oxford University Press. Seite: 103 ff. [3] Giesen, Jürgen (1995): "Chaosforschung": Fraktale - Chaos - Ordnung. Vortrag. URL: http://www.jgiesen.de/Divers/CjaosVortrag/Chaos.pdf(Letzter Zugriff: 1. Juni 2015).[Bildquelle] Julia-Menge_ Bild/Foto: Solkoll (Eigenes Werk), via Wikimedia Commons.